К наиболее известным научным результатам Е.Е.Тыртышникова относятся:

(1) матричный признак равнораспределенности для изучения асимптотического поведения собственных и сингулярных чисел различных семейств матриц, обобщения классической теоремы Сеге о распределении собственных чисел теплицевых матриц (для производящих функций из класса L_1, для мер Радона, для многоуровневых матриц, для несамосопряженных матриц, для дискретных аналогов некоторых дифференциальных операторов в задачах математической физики);

(2) теоремы о спектральных кластерах и предобусловливании в итерационных методах, доказательство необходимости условия В.В.Воеводина на матрицы в k-членной реализации метода сопряженных направлений, закрывшее проблему несамосопряженного обобщения метода  сопряженных  направлений;

(3) спектральный метод решения систем интегро-дифференциальных уравнений в квазитрехмерной модели распространения электромагнитных волн в квазиоднородной среде с поглощением, оказавшийся более чем в 1000 раз эффективнее  конечно-элементных методов;

(4) новый подход к сжатию данных при численном решении линейных систем с большими плотными матрицами, включающий принцип наибольших объемов и метод неполной крестовой аппроксимации для поиска малоранговых приближений; теория и методы аппроксимаций малого тензорного ранга с использованием дискретного вейвлет-преобразования; эффективные алгебраические алгоритмы и программное обеспечение на Вычислительном кластере НИВЦ МГУ, позволяющее решать плотные комплексные системы линейных алгебраических уравнений с числом неизвестных до 1 миллиона и выше.

Взято с ВТМ?