билет 27. Представление решения кр. задачи для неодн. ОДУ с помощью ф-ции Грина.
В лекциях не нашел, в Дмитриеве что-то не по теме...
Где искать?

хм... когда я перефоткал Настины лекции, на 48 развороте в djvu лекциях (сфотканых Лёхой) перед Краевой задачей появилась ещё одна лекция или часть её. Возможно Настя потом добавила. Там всё есть. Мои отки, конечно, не лучшего качества, но эту тему разобрать можно. Спроси у ManMachin'a...

а вот в синем Дмитриеве 130 - это уже решения для любой правой части, то есть следующий вопрос. В оригинале (в лекциях), теорема по-другому формулируется...

к счастью та, где смазанно про примеры разных КЗ, а про это можно прочитать ну просто ГДЕ УГОДНО!))) Всё существенное, типа определения функции Грина и основной теоремы вопроса там в нормальном качестве

а ещё. Только сейчас понял, что не понимаю, почему в вопросе про формулу Остроградского-Лиувилля, коэффициент a1 = -W'(t)/W(t). Почему? Раньше мне это казалось само собой разумеющееся, но я тут пытаюсь придумать, какие вопросы может задавать препод и находить на них ответы. И мне не ясно... помогите!!!

ЗЫ. Мне начинает казаться, что в этой теме я один сам с собой болтаю. Уже 4-ый пост без ответа...

кстати, те, кто сегодня был на консультации, настойчивая просьба отписаться о произошедшем там. В подробностях!!!

Про a1:
Разложи большой определитель (который nxn, вместе с y) по последнему столбцу, при y^n будет как раз W, а при y^(n-1) получится минор с вычеркнутой строкой, в которой стояли (n-1) производные, но этот минор и есть W', т.к. выше говорилось, что производная от определителя есть сумма определителей с продифференцированными n-ми строками, и если дифференцировать W, все слагаемые кроме этого будут равны нулю, т.к. в рез-те дифф-я в них получаются одинаковые строчки. Ну и теперь приводим к стандартному виду, деля все ур-ние на W(!=0). Ах, да, и еще минус будет потому что сумма номеров строки и столбца для y^(n-1) нечетная.
Вроде вот.

Отредактировано z-off (2007-06-18 19:13:07)

да)) я сам долго пёрся днём)

Вопрос про особые решения уравнения первого порядка, не разрешённого относительно производной. Там в лекциях 1,5 странички, и это с учётом примера. Этого достаточно? Просто там ведь нет доказательства, что именно это условие особого решения, а не что-то иное. Фактически там 2 фразы. Определение и "чтобы особое решение было, нарушим условие из т. о единственности, например dF/dp = 0". И пример. И ВСЁ!!! ЭТО НОРМАЛЬНО? Или кто-то знает, что надо больше говорить?

Список вопросов и билеты не соответсвуют. Так что на объем не ориентируйся.

А про особые решения там вообще ничего не надо, там надо общий вид и теореву существования и единственности.

Не понял вопроса. А чем отрезок [t0-T, t0+T] не произволен и что за дополнительные ограничения? На каком отрезке у нас выполнен условия теоремы, на таком все и работает, от симметричности отрезка можно легко уйти, при желании, но думаю это не нужно.